3．实验中值得思考的几个问题
　　3．1双基”的继承问题
我国基础教育历来强调“双基”，这也是我国基础教育取得成功的重要经验．如果把我国当今教育中出现的一些弊端归结为“强调双基”的过错的话，这无免有失偏颇．正如我们现在进行的课程改革，要改的并不仅是教学内容这一点，而是诸多方面．我们现在要研究的是，那些应是我们当今数学教学中的“双基”?我们要摈弃一些繁、难、不必要的，不能适应当今时代发展的教学内容，对学生在数学学习中必须掌握的数学基础知识，还应该要求学生理解和掌握．必要的知识、方法是学习数学的基础，学生必须牢固掌握．

　　3．2如何正确处理好课堂教学的形式与实质的问题
从实验区调查的结果看，学生对数学课的兴趣提高了，这与学习方式、学习内容和评价方法(激励性为主)的改变密不可分．但在这可喜的局面之中，的确也存在着这样一种情况，那就是有的教师刻意追求课堂形式“活泼”，而忽略了课堂教学的实质．我们说，数学课的实质是进行数学学习活动，数学课应该强调数学的特点，学生应该学习数学知识、方法，领悟数学思想，学会数学地去思考，数学学习活动的核心是发展学生的思维能力．任何课堂教学形式都应是为数学学习活动的展开而服务．

　　3．3关于课堂教学情境的创设
课堂教学情境是为更好地进行数学学习活动而创设的，任何与学习无关的情境都是不必要的，否则只会干扰正常的学习活动．所以，课堂教学情境应遵循的原则是： 自然，贴切，有助于兴趣的激发和思维的展开，另外，教师还要学会适时的抓住教学中的重要信息进行教学情境的再创造．

　　3．4“实际问题”要符合实际
新教材中大量引入了贴近学生实际生活的内容，这些内容都是学生所熟知的，广大数学教师在教学中也编拟了许多实际问题的例子．但我们发现，有的“实际问题”本身不符合实际，人为编造的痕迹较重．如：电信局为鼓励广大用户更多地上网消费，规定：每月上网在60小时内的用户，按每小时1．2元收取信息费，超过60小时的，则按每小时1．8元收费……对这样一个实际问题，我们知道，现在是一个信息化的时代，电信行业的竞争达到空前的激烈．为发展自己，确立市场，这样的收费是采用鼓励性原则的，即越多用，收费越优惠．所以这个例子值得商榷．但如果这个问题改成是一个某城市的用水问题，问题又会怎样呢?当然，如果把这两个问题都提供给学生，让他们自己去鉴别、讨论，则不仅使学生更能理解实际问题的实际意义，而且还可以适时地对学生进行了环保教育．可谓一举两得．

　　另外，实际问题的编拟要考虑到本地学生的实际情况(如地区差异、城乡差异等)，但也要考虑拓宽学生视野．

　　3.5关于多媒体设备的运用
　　多媒体的出现，使数学课堂教学的手段更加丰富多彩，使用得当，则能大大提高课堂教学的效益．但如果使用不当，则不仅不能提高教学效益，而且会阻碍课堂学习活动的展开．多媒体的使用不再是辅助数学课堂教学的一种手段，而应是现代课堂教学的一个有机部分，它的使用，应遵循必要性和有效性(要考虑效率比——使用与否的效果)原则．特别要强调的一点是，多媒体的使用，不应成为教师在教学活动中的一种负担，而应成为教师的一种自觉的行为．

　　4．急需解决的两个问题
　　4.1实验教师的培训
由于新教材实验工作的迅速展开，使得实验教师的培训工作显得不够扎实，特别是后续培训工作跟不上，大多数教师仅参加了一遍通识培训和简单的“标准”培训，而没经过系统的教材培训(这对一线的实验教师来说很重要)，这就使在实验的实际操作中，对“标准”的理念、教材的意图等把握得不够准确，这很大程度上影响了实验的效果．

　　4.2教学资源的开发和共享
新教材的一个最大特点是“新”，留给教师自主的空间大，而现在教师自身素质的差异也较大，所以在实验中，有的教师能很好地开发一些教学资源，如教学素材的收集和处理，教具的制作和使用等．但也有的教师只是“以本为本”，穿新鞋，走老路．为此，建议大家在自身开发教学资源的基础上，建立信息网络(建议出版社建立网站专页)进行信息交流和资源共享，以促进实验工作的顺利开展和效果的提高．

挖掘新教材资源 进行创造性教学
　　　——《一元一次方程的应用——实践与探索》的教材分析

福建泉州市教师进修学校 曾泽群

　　数学课程标准明确指出：“教材为学生的学习活动提供基本线索，是实现课程目标、实施教学的重要资源。”因此，教师应该重新认识教材的功能，明确教材只是达到目的的材料，教学时应该根据教材提供的丰富教学资源进行再创造，而不是照本宣科成为教材的机械执行者。

　　利用方程解决实际问题从一个侧面体现了数学与现实世界的联系，体现了数学的建模思想。在新课标下的华东师大版数学(七)下教材一改以往教材的编写手法，以模型思想为主线，从实际问题引出方程，以方程解决实际问题——实践与探索为结尾编写了方程这块内容，给人以耳目一新的感觉。它不但让学生体验到了方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，深刻认识到方程与现实世界的密切关系，感受数学的价值；同时也给任课教师带来了挑战。如何正确使用教材，理解教材的编写意图，挖掘教材的有效资源，实现创造性教学——成了数学教师探讨的焦点问题。现就《一元一次方程的应用——实践与探索》的几个主题问题谈谈自己的一点认识，供大家参考。一体会方程解决实际问题的思想方法

　　所谓的列方程解应用题，就是将实际问题转化成数学模型，建立方程来解决，方程是含有未知量的等式，由实际问题转化成方程就需要找出能表示问题含义的一个主要的等式，用字母表示适当的未知数(设元)，其它的未知数则根据数量关系用含元的代数式(数学符号)表示，最后将一个主要的等量关系中的量用数学符号表示，从而将等量关系转化成方程，实现将实际问题转化成数学模型的目的。从这里我们可以看出，实现从问题到方程的桥梁是问题中的等量关系及元。寻找等量关系及合理设元成了解决问题的关键。

　　1寻找等量关系列方程
　　在众多的等量关系中，我们不妨对它们进行分类：①基本的等量关系，它是公式或一些生活常识，例如：路程；时间X速度；总价二单价X数量；鸡脚总数二2X鸡的数量。②显性的等量关系，它是问题中明确给出的，相对明显。⑧隐性的等量关系，它隐含在题意中，学生必须根据自己的生活经验判断，如甲乙两人从异地相向而行到相遇，这里就隐含着等量关系：甲行走的时间二乙行走的时间。找出问题中所有的等量关系后，选取一个主要的并能体现题意的等量关系列方程。

　　教材通过第10页例6、例7两道例题介绍了利用方程解决实际问题的思想方法后，为了体现如何找一个主要的等量关系列方程，教材通过第11页练习1、3来让学生意会，理解。

　　练习1．学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米／秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米／秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒。问小刚在冲刺阶段花了多少时间?

　　练习3．练习1中，若问“小刚在离终点多远时开始冲刺”，你该如何求解?
练习1、3中，基本等量关系是：路程：时间X速度，显性的等量关系是：

　　①大部分路程所用时间十冲刺时间：1分5秒：②大部分路程+冲刺路程二400。显然，练习1选择等量关系②列方程，练习3若不利用练习1的结论解答，则选择等量关系①列方程。教师应通过这两题的解答，让学生感悟怎样在多个等量关系中选择一个主要的和能体现题意的等量关系列方程。

　　2体会设元方法
设元方法有间接设元和直接设元两种，教材进入主题时，先介绍直接设元法，但对于间接设元方法，教材从一开始就埋下伏笔。例如上文提到的练习1、3，解答练习3时，若利用练习1的结论进行解答，则这种求解方式对于练习3而言，就是间接设元。教材的这一妙笔，需要教师及时领悟，并让学生思考练习3的两种不同解法，解法一：间接设元解答，即利用练习1的结论进行解答；解法二：直接设元解答。教师在比较它们的不同点之后，向学生一语道破。这样，就为后面《实践与探索》的问题3(第16页)：小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷。在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站。随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站。已知公共汽车的平均速度是40千米／时，问小张家到火车站有多远?选择适当的设元方法解决问题作铺垫。

　　二体验模型思想
　　为了在方程的应用中体现数学模型思想，教材的编写更是独具匠心，主要体现在以下三个方面：
1． 编写模型(方程)相同，但背景不同的应用题
　　如教材第11页例7：学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块。问初一同学有多少人参加了搬砖?与本文提到的第11页练习3；还有第16页问题3与第17页练习1：为庆祝校运会开幕，初一(2)班学生接受了制作小旗的任务。原计划一半同学参加制作，每天制作40面。完成了三分之一以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务，假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多少面?显然，若采用直接设元，它们列出的方程相同。

2． 给出模型(方程)，让学生添背景编题
　　如第17页练习3：编一道联系实际的数学问题，使所列的方程是3x+4(45—x)二150．对于这一模型的应用题，上文中提到的第11页例7可以算是它的一个原形，学生若能根据生活经验及所学的知识进行编题，可让学生自由创作；若不能达到这一程度，可以让学生先模仿第11页例7编题。

3．让学生改换背景编题
　　如第19页习题6．3，3的第1题：试将下题内容改为与我们日常生活、学习有关的问题，使所列的方程相同或相似：食堂存煤若干吨，原来每天烧煤3吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量。
　　教材通过以上三个层次的编写使学生更深刻的领会模型思想，懂得从千变万化的问题中寻找出共同点——数学模型。

　　三．利用开放性的问题，培养学生提问题的能力
　　教材为了培养学生提出问题的能力，有意识地编写了一个开放性的问题4：课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人。已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天“就因有事离开教室。请同学尝试着自己提出问题，解答这些问题。在这个开放性问题之前，教材在前一个习题6，3．2中编写了这样两道习题：

　　1、两人检修一条长180米的自来水管道，师傅每小时检修15米，徒弟每小时检修10米，现两人合作，多少时间可以完成整条管道的修检。

　　2、师徒两人修检一条管道，师傅单独完成要10小时，徒弟单独完成要15小时，现两人合作，需多少小时完成?
若是经验丰富，善解教材编写意图的教师一定会在此处做一点文章，让学生思考：这两道题有什么异同点，它们之间有什么内在联系。显然，这两道题的条件不同，结论相同，且问题的条件方法，教材从一开始就埋下伏笔。例如上文提到的练习1、3，解答练习3时，若利用练习1的结论进行解答，则这种求解方式对于练习3而言，就是间接设元。教材的这一妙笔，需要教师及时领悟，并让学生思考练习3的两种不同解法，解法一：间接设元解答，即利用练习1的结论进行解答；解法二：直接设元解答。教师在比较它们的不同点之后，向学生一语道破。这样，就为后面《实践与探索》的问题3(第16页)：小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷。

　　在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站。随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站。已知公共汽车的平均速度是40千米／时，问小张家到火车站有多远?选择适当的设元方法解决问题作铺垫。
二体验模型思想

　　为了在方程的应用中体现数学模型思想，教材的编写更是独具匠心，主要体现在以下三个方面：
　　1． 编写模型(方程)相同，但背景不同的应用题

　　如教材第11页例7：学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块。问初一同学有多少人参加了搬砖?与本文提到的第11页练习3；还有第16页问题3与第17页练习1：为庆祝校运会开幕，初一(2)班学生接受了制作小旗的任务。原计划一半同学参加制作，每天制作40面。完成了三分之一以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务，假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多少面?显然，若采用直接设元，它们列出的方程相同。

　　2． 给出模型(方程)，让学生添背景编题
　　如第17页练习3：编一道联系实际的数学问题，使所列的方程是3x+4(45—x)二150．对于这一模型的应用题，上文中提到的第11页例7可以算是它的一个原形，学生若能根据生活经验及所学的知识进行编题，可让学生自由创作；若不能达到这一程度，可以让学生先模仿第11页例7编题。

　　3．让学生改换背景编题
　　如第19页习题6．3，3的第1题：试将下题内容改为与我们日常生活、学习有关的问题，使所列的方程相同或相似：食堂存煤若干吨，原来每天烧煤3吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量。
　　教材通过以上三个层次的编写使学生更深刻的领会模型思想，懂得从千变万化的问题中寻找出共同点——数学模型。

　　三．利用开放性的问题，培养学生提问题的能力
　　教材为了培养学生提出问题的能力，有意识地编写了一个开放性的问题4：课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人。已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天“就因有事离开教室。请同学尝试着自己提出问题，解答这些问题。在这个开放性问题之前，教材在前一个习题6，3．2中编写了这样两道习题：

1、两人检修一条长180米的自来水管道，师傅每小时检修15米，徒弟每小时检修10米，现两人合作，多少时间可以完成整条管道的修检。

2、师徒两人修检一条管道，师傅单独完成要10小时，徒弟单独完成要15小时，现两人合作，需多少小时完成?
若是经验丰富，善解教材编写意图的教师一定会在此处做一点文章，让学生思考：这两道题什么异同点，它们之间有什么内在联系。显然，这两道题的条件不同，结论相同，且问题的条件。是可以通过公式：工作量二效率X时间互相转化，通过这些练习使学生了解在同一背景下的问题可以改造出许多新问题，这样就形成条件开放或结论开放的问题。为问题4的解决提供思想方法。
　　
　　 教学中，对于教材的这些亮点，教师应该有意识地引导学生去体会；对于教材的不足之处，教师应引导学生去识别它，发现不合理的地方，并根据具体情况大胆地进行删改。如教材第21页复习题7．从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5个小时既可到达。求甲乙两地的路程。这一题的背景设计较为理想化，与实际情况有一定的出入，因为经高速公路的甲乙两地的距离与不经高速公路的甲乙两地的距离通常是不一样的。对于这样的问题，教师可直接进行删改或者引导学生阅读发现它的不合理的地方，然后进行删改，即根据问题增删条件或者重新编题，培养学生以批判的眼光去审视问题，以自己的经验或知识去修正错误的能力，使学生学会学习。

　　总之，教师必须通览教科书，在课标精神及要求的指导下，理解教材的编写意图，找出知识间的联系，吸取教材的有效资源，创设问题情景，以指向目标的有效问题引导学生自主探索、合作交流，重组学生的反馈信息进行教学，实现课堂的创造性教学。当然，要实现课堂的创造性教学，并不是一件轻而易举的事，它需要教师的智慧、教学反思、教师之间的互动、交流与合作、资源共享；需要专家的引领；更需要教师的奉献精神。
　　　作者简介：曾泽群，福建泉州市教师进修学校中学高级教师
　　　地 址：福建泉州市教师进修学校 邮 编：362000

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